N-men rock, paper, scissors

N人でじゃんけんをした場合，あいこになる確率

必要な知識レベル：高校3年程度（確率統計）

結論

N人でじゃんけんをした場合，あいこになる確率は 1-(2^N-2)/(3^N-1) である。

途中経過

グー，チョキ，パーを0,1,2で表す。N人が出す全ての手の組み合わせは3^N通りである。 まず，一回で勝敗がつく確率を求める。 勝敗がつくのは全員が2種類の手しか出さなかった場合である。 N人がグーまたはチョキしか出さない組み合わせは2^N通りある。このうち，全員グー，全員チョキの2通りは勝敗がつかない（つまりあいこになる）ので，グーとチョキで勝負がつく組み合わせは 2^N-2通りある。

チョキとパー，パーとグーで勝負がつく組み合わせも同じ数だけある。つまり，一度で勝負がつく組み合わせは3・(2^N-2)通りである。

以上より，一度で勝負がつく確率は [3・(2^N-2)]/(3^N) = (2^N-2)/(3^N-1) である。

あいこになるのは勝負がつかなかった場合なので，あいこになる確率は 1-(2^N-2)/(3^N-1) である。

2人，3人ではあいこになる確率は1/3

4人で48%

6人で74.5%

8人で88.4%

10人で94.8%

12人で97.7%

5人では，5回連続あいこになる確率が10%, 10回連続が1%。

8人では，5回で54%, 10回で29%。

10人だと，5回で77%，10回で59%

12人だと，5回で89%，10回で79%。

6人以上であれば，2チームに分けてじゃんけんすることを推奨する。